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Steifigkeit [Bisher 22379 Aufrufe]
Biegesteifigkeit ist das Maß für die Steifigkeit eines Konstruktionselements (Rohr, Profilstahl, Blech, Vollmaterial), im Forthinein "Balken genannt" gegen Biegung um ein der Querachsen.
Zur Erläuterung siehe das Bild rechts:
Wir sehen einen Balken im Schnitt, hier einen T-Träger, und ein Koordinatensystem eingezeichnet, welches seinen Nullpunkt im Schwerpunkt S des Profils hat.
Biegen wir diesen Balken nun mit einem gewissen Drehmoment M um die X-Achse, setzt uns dieser einen Widerstand gegen die Biegung entgegen, welcher abhängig von der Steifigkeit des Werkstoffs (Stahl hat eine höhere Zugfestigkeit als Alu oder Holz) und der Geometrie des Balkens ist.
Für nur auf Biegung belastete Balken gilt: maximales Biegemoment M = Streckgrenze mal W (Widerstandmoment)
Einfluss der Geometrie:
Für den Einfluss der Geometrie ist das sogenannte Widerstandsmoment W auszurechnen, dieses ist definiert durch das Quadrat der Höhe, welches über die Fläche integriert wird, geteilt durch die Hälfte der maximalen Höhe.
Da man im Normalfall bestimmte Profile häufiger vorkommen, haben einige schlaue Leute sich dafür schon feste Formeln ausgedacht:
Rechteckiger Träger:
W = b * h² /24
Rohre, für Vollmaterial ist der Innenradius Ri = 0 zu setzen:
W = π/4 * (Ra^4 - Ri^4) / Ra
Für Normprofile wie Winkelstahl, T-Träger usw. gibt es große Tabellen. :)
Einfluss des Materials:
Die Streckgrenze ist die Festigkeit eines Materials (in N/mm²) die es aushält(sich elastisch verformt), bevor es beginnt, sich plastisch zu verformen.(zu fließen)
Für einige Werte siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Streckgrenze
oder an vielen anderen Stellen im Web.
Hinweis:
Die errechneten Momente sind eher theoretische Vergleichswerte, um zwischen verschiedenen Möglichkeiten zu unterscheiden, keinesfalls sollte anhand dieser eine definitive Berechnung durchgeführt werden, da im Realfall noch viele andere Faktoren mit reinspielen! (Quer- und Längskräfte, Torsion, dynamische und nicht statische Belastung, Kerbwirkung, Korrosion, usw...)
Zur besseren Veranschaulichung noch ein paar Beispiele:
Beispiel 1 - Alurohr 25mm AD, 3mm Wandung, AlMgSi0.5
Streckgrenze = 190 N/mm²
W = 3,14/4 * (12,5^4 - 9,5^4) / 12,5 = 1021,7 mm³
Mmax = 190 N/mm² * 1021,7 mm³ = 194,12 Nm (Auf Biegung, nicht Torsion!)
Das selbe Rohr aus Stahl, St50 mit 300 N/mm²:
Mmax = 300 N/mm² * 1021,7 mm³ = 306,5 Nm - hält also bedeutend mehr, eben im Verhältnis der Streckgrenzen zueinander
Beispiel 2 - Stahlrohr 35mm AD, 5mm Wandung, 1.7225 bzw. 42CroMo4 mit 900 N/mm²
W= 3,14/4 * (17,5^4 - 12,5^4) / 17,5 = 3112 mm³
Mmax = 900 N/mm² * 3112 mm³ = 2800 Nm
Bei runden Querschnitten verhält sich das ganze bei Belastung auf Torsion ähnlich, W ist dafür doppelt zu nehmen und statt der Streckgrenze ist die Streckgrenze bei Schubspannung einzusetzen.
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